某类图C*-代数的量子对称刚性
摘要：图的$C^*$-代数的量子对称性已经在最近的时间内由几位作者以不同的形式进行了研究。已经知道，对于一个有限、连通、定向图$Gamma={V(Gamma), E(Gamma), r, s}$，在Joardar和Mandal引入的范畴中，紧致量子群$(\underbrace{C(S^{1})*C(S^{1})*\cdots C(S^{1})}_{|E(Gamma)|-次数}, Delta)$总是作用于图的$C^*$-代数。在本文中，我们证明了对于一类包括Toeplitz代数、量子奇数球、矩阵代数等的图，它们关联的图的$C^*$-代数的量子对称性在之前提到的范畴中仍然是$(\underbrace{C(S^{1})*\cdots * C(S^{1})}_{|E(Gamma)|-次数}, Delta)$。更具体地，如果一个有限、连通、定向图$Gamma={V(Gamma),E(Gamma),r,s}$满足以下图论性质：(i)不存在长度大于等于2的环 (ii)存在一个长度为$(|V(Gamma)|-1)$的路径，它包含所有的顶点 (iii)给定任意两个顶点（可能不同），它们之间最多存在一条边，则通用对象与$(\underbrace{C(S^{1})*C(S^{1})*\cdots C(S^{1})}_{|E(Gamma)|-次数}, Delta)$相同。此外，我们还指出了一些违反上述假设的反例。
作者：Ujjal Karmakar and Arnab Mandal
论文ID：2301.07009
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2023-01-18