Hausdorff空间和正则空间的基数的新界
摘要：利用弱版本的基数函数$\psi_c(X)$，我们得出了一系列关于Hausdorff空间和正则空间的基数的新界，其中完全不涉及$\psi_c(X)$或其变种。例如，我们证明了如果$X$是正则的，则$|X|\leq 2^{c(X)^{\pi(X)\chi(X)}}$和$|X|\leq 2^{c(X)\pi(X)^{o(X)\chi(X)}}$，其中由Tkachenko引入的基数函数$o(X)$具有$o(X)\leq\min\{t(X),c(X)\}$的性质。由此可知，一个具有细胞度不超过$\mathfrak{c}$和可数$\pi$-特性的正则空间的基数最多为$2^\mathfrak{c}$。对于Hausdorff空间$X$，我们证明了$|X|\leq 2^{d(X)^{\pi(X)\chi(X)}}$，$|X|\leq d(X)^{\pi(X)^{o(X)\chi(X)}}$和$|X|\leq 2^{\pi w(X)^{d(X)o(X)}}$，其中$o(X)\leq\min\{o(X),\pi(X)\}$。这些界限都不涉及$\psi_c(X)$或$\psi(X)$。通过引入具有性质$w\psi_c(X)d\psi_c(X)\leq\psi_c(X)$的基数函数$w\psi_c(X)$和$d\psi_c(X)$，对于Hausdorff空间$X$，我们证明了如果$X$是正则的，则$|X|\leq\pi(X)^{c(X)w\psi_c(X)}$，如果$X$是Hausdorff的，则$|X|\leq\pi(X)^{c(X)d\psi_c(X)w\psi_c(X)}$。这改进了Sapirovskii和Sun的结果。还证明了如果$X$是Hausdorff的，则$|X|\leq 2^{d(X)w\psi_c(X)}$，这似乎甚至在$w\psi_c(X)$被替换为$\psi_c(X)$的情况下也是新的。紧致的例子表明在紧致Hausdorff空间$X$的基数界$2^{\psi(X)}$中，不能用$d\psi_c(X)w\psi_c(X)$替换$\psi(X)$。同样地，不能在Hausdorff空间$X$的基数界$2^{L(X)t(X)\psi(X)}$中用$d\psi_c(X)w\psi_c(X)$替换$\psi(X)$。最后，我们对这方面的同态空间进行了几点观察。
作者：Nathan Carlson
论文ID：2301.06220
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2023-01-18