模拟Seifert矩阵和无向代数同余
摘要：伪Seifert矩阵是一个代表$(K,F)$对的Gordon-Litherland形式的整数方阵，其中$K$是一个在加厚表面中的结，$F$是$K$的一个无向张开表面。利用这些矩阵，我们引入了一个新的无向代数同伦的概念，以及一个新的群记作$\mathcal{M}\mathcal{G}^{\mathbb{Z}}$，称为无向代数同伦群。这个群是可交换的且无穷生成的。存在一个满射$\lambda : \mathcal{V}\mathcal{C} \rightarrow \mathcal{M}\mathcal{G}^{\mathbb{Z}}$，其中$\mathcal{V}\mathcal{C}$表示虚结同伦群。伪Seifert矩阵还可用于定义新的不变量，如伪Alexander多项式和伪Levine-Tristram签名。这些不变量应用于虚结同伦、交叉点数和加厚表面中结的Seifert层的问题。例如，我们证明了$\mathcal{M}\mathcal{G}^{\mathbb{Z}}$包含一个${\mathbb{Z}}^{\infty}\oplus ({\mathbb{Z}}/2)^{\infty}\oplus({\mathbb{Z}}/4)^{\infty}$的副本。
作者：Hans U. Boden and Homayun Karimi
论文ID：2301.05946
分类：Geometric Topology
分类简称：math.GT
提交时间：2023-05-15