对称化热带半环上的多项式分解和有序值域中的笛卡尔符号规则
摘要：对称化热带半环是热带半体的扩展，最初引入以使用克拉默法则解决热带线性系统。它等同于实数热带超环，已经被用于研究半代数集的热带化。Quadtrat考虑了对称化热带半环上的多项式及其因子分解。最近，Baker和Lorscheid引入了超域中一元多项式根的重数概念。在符号超环的特殊情况下，他们将重数与实多项式的笛卡尔符号规则联系起来。在本文中，我们研究了对称化热带半环上一元多项式函数的因子分解，并将其与这些半环上根的重数联系起来。我们推导了一个适用于具有凸估值和任意（可整除的）价值群的实闭域上多项式的“符号和估值”的笛卡尔规则。特别地，我们还表明当价值群为非平凡时，笛卡尔规则的不等式是紧致的。这项工作将Gunn在秩一情况下的特征化推广到任意价值群，并回答了紧致性问题。我们的结果利用了Rowen引入的半环系统框架，结合有价值域的模型理论得到。
作者：Marianne Akian, Stephane Gaubert, Hanieh Tavakolipour
论文ID：2301.05483
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2023-02-06