欧拉特征、双曲三维流形中的回路长度，以及威尔逊的Freiheitssatz
摘要：在可定向的双曲3维流形M上，设p是一个点，m和k是大于或等于1的整数。假设alpha_1, ..., alpha_m是以p为基点的长度小于log(2k-1)的回路。我们证明了如果G表示由[alpha_1], ..., [alpha_m]生成的pi_1(M,p)的子群，则overline{chi}(G)≤-chi(G)≤k-2；这里的chi(G)表示群G的欧拉特征，对于这种情况总是有定义的。这个结果可以推导出关于可定向双曲3维流形基本群的任意有限生成子群G的结果。如果Delta是G的一个有限生成集，我们定义Delta的自由指数mi(Delta)为最大的整数k，使得Delta包含k个自由生成G的秩为k的自由子群。我们定义最小自由指数miof(G)为min_{Delta}{mi(Delta)}，其中Delta遍历G的所有有限生成集。结果是overline{chi}(G) 作者：Peter B. Shalen 论文ID：2301.05111 分类：Geometric Topology 分类简称：math.GT 提交时间：2023-05-30