幂等集合论解的五边形方程
摘要：在非空集合X上，五边形方程的一个集合论解是一个满足关系的函数$s:X \times X \rightarrow X \times X$，$s_{23},s_{13},s_{12}=s_{12},s_{23}$，其中$s_{12}=s \times \text{id}_X$，$s_{23}=\text{id}_X \times s$，$s_{13}=(\text{id}_X \times \text{au})s_{12}(\text{id}_X \times \text{au})$，其中$\text{au}:X \times X \rightarrow X \times X$是由$\text{au}(x,y)=(y,x)$定义的翻转映射，对于所有的$x,y \in X$。将解写成$s(x,y)=(xy,\eta_x(y))$的形式，其中$\eta_x:X \rightarrow X$是一个映射，对于每个$x \in X$，则$X$是一个半群。在本文中，我们研究幂等解，即$s^2=s$，通过展示$X$的幂等元在这样的研究中起到关键作用。特别地，我们描述了所有在具有中心幂等元的幺半群上的这样的解。此外，我们重点研究了定义在幺半群上且映射$\eta_1$为幺半群同态的幂等解。
作者：Marzia Mazzotta
论文ID：2301.01643
分类：Quantum Algebra
分类简称：math.QA
提交时间：2023-08-22