定量或连续代数的种类（扩展摘要）
摘要：量化代数是在度量空间类别$mathsf{Met}$中富集的代数，所有操作都是非扩张的。Mardare，Plotkin和Panangaden引入了变型（又称为$1$-基本变型），作为由量化方程给出的量化代数的类别。我们证明它们与$mathsf{Met}$中的强有限单子$T$之间具有双射对应关系。这意味着$T$是其在有限离散空间上的限制的Kan扩展。在完备度量空间类别$mathsf{CMet}$中也存在类似的结果。 类似地，连续代数是在$mathsf{CPO}$中富集的代数，其中所有操作都是连续的。我们引入扩展术语之间的方程，并证明变型（由这些方程给出的类别）与$mathsf{CPO}$上的强有限单子$T$具有双射对应关系。这意味着$T$是其在有限离散连续偏序集上的限制的Kan扩展。（这两个结果具有明显不同的证明。）在$mathsf{DCPO}$上也提供了类似的结果。 我们还通过保持特定加权余极限来表征上述所有类别中的强有限性。作为附带结果，我们证明定向余极限与所有笛卡尔闭类别中的有限积相交换。
作者：Jiv{r}''i Ad''amek, Matv{e}j Dost''al, Jiv{r}''i Velebil
论文ID：2301.01034
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2023-01-04