决策树在单调查询中的能量
摘要：自适应和非自适应单调决策树的计算能力研究 单调决策树高度（或大小）可视为给定布尔函数的非单调性度量。通过限制可以在每个节点查询的单调函数（以电路复杂度为限）来研究该模型的限制。这自然地导致了形式为DT(mon-C)的复杂性类，其中树的高度为O(log n)，并且查询函数可以由类C中的单调电路计算。在上述背景下，我们证明了以下的特征和界限。 对于任何布尔函数f，我们证明了可以完全地描述最小单调决策树高度（无论自适应还是非自适应版本）的特征，这是通过它的交替性（alt(f)被定义为函数值在布尔格中的任何链中最大改变次数）来描述的。我们还通过一个函数的证明复杂性的自然推广，表征了非自适应决策树高度。类似地，我们根据交替性确定了单调决策树的非确定性和随机性变体的复杂性。 我们证明了当C包含阈值函数的单调电路时（例如，如果C = TC0），DT(mon-C) = C。对于C = AC0，我们能够证明任何AC0中的函数都可以由具有单调AC0电路的亚线性高度单调决策树计算。为了理解AC0的对数高度情况，即DT(mon-AC0)，我们证明了在DT(mon-AC0)中的函数具有少量否定门的AC0电路。
作者：Prashanth Amireddy, Sai Jayasurya, Jayalal Sarma
论文ID：2301.00136
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2023-01-03