波雷尔动力学中的布拉特利图
摘要：广义Bratteli图型的路径空间上的动力学模型已经成功应用于各种动力系统的研究中，特别是在康托尔动力学中。本文研究了形成非紧致Borel动力系统模型的广义Bratteli图型上的动力学。广义Bratteli图型在每个级别上有无穷多个顶点，因此相应的关联矩阵也是无穷可数的。我们强调了广义和经典Bratteli图型之间的差异（和相似之处）。我们的主要结果：$(i)$我们利用无穷可数矩阵的Perron-Frobenius理论来建立尾部不变路径空间测度（概率和$\sigma$-有穷）存在和唯一性的准则。$(ii)$我们提供了顶点等价关系的连续传递性的准则。$(iii)$我们描述了一些稳定的广义Bratteli图型（因此是Borel动力系统）：$(a)$不支持概率尾部不变测度；$(b)$不在顶点等价关系下具有唯一的遍历性。$(iv)$我们描述了一些可以或不可以接受连续Vershik映射的广义Bratteli图型，并构造了一个Vershik映射，该映射是一个（非局部紧）波兰空间的极小同胚。$(v)$我们将随机矩阵理论应用于分析具有正递归关联矩阵的图型。
作者：Sergey Bezuglyi, Palle E.T. Jorgensen, Olena Karpel, Shrey Sanadhya
论文ID：2212.13803
分类：Dynamical Systems
分类简称：math.DS
提交时间：2023-07-14