丢失和增益的二分紧束缚图的稳定性映射：${\cal PT}$-对称性与超越
摘要：开放物理系统中的紧束缚图由$N$个节点组成，分为两组相等大小的集合：一组包含具有现场损耗的节点，另一组包含具有现场增益的节点。节点以概率$p$随机连接。我们给出了这种“节流/刹车”耦合系统（物理上的开放系统）对于理解生物化学、神经元或经济等领域中复杂网络的稳定性问题的重要性的合理性，这些领域中以非厄米哈密顿量模型化仍处于初级阶段。具体来说，我们用参数$alpha$来衡量两组之间的连通性，其中$alpha$是两组之间当前相邻对的数量与可能的相邻对总数之比。对于一般的无向图设置，这个模型的非厄米哈密顿量$H(\gamma,\alpha,N)$呈现伪厄米性，其中$\gamma$是损耗/增益强度。然而，我们证明了对于给定的图设置$H(\gamma,\alpha,N)$变成${\cal PT}-$对称的情况。在伪厄米性和${\cal PT}-$对称性的两种情况下，根据参数组合，$H(\gamma,\alpha,N)$的谱在非厄米时可以是实数。因此，我们数值地以参数集${\gamma,\alpha,N}$的函数形式刻画了$H(\gamma,\alpha,N)$的实部和虚部特征值的平均分数。我们证明，对于两个设置，存在一个明确定义的$gammaalpha-$平面部分（随$N$增长），在这个部分上$H(\gamma,\alpha,N)$的谱主要是实数。
作者：L. A. Moreno-Rodriguez, C. T. Martinez-Martinez, J. A. Mendez-Bermudez, Henri Benisty
论文ID：2212.13642
分类：Disordered Systems and Neural Networks
分类简称：cond-mat.dis-nn
提交时间：2022-12-29