利用统计有限元方法从稀疏测量中推断位移场
摘要：从可能稀疏的数据中推断出全位移和应力场的一种成熟方法是使用贝叶斯更新来校准给定本构模型的参数。校准后，使用确定的模型参数进行（随机）正向模拟，以解决无法测量的区域中的物理场问题。模型校准的一个缺点是，该模型被认为最能代表现实情况，但实际情况并非总是如此，特别是在结构和材料老化的背景下。虽然这个问题通常通过反复模型校准来解决，但最近提出的统计有限元方法（statFEM）采用了不同的方法。 statFEM框架选择位移作为随机先验，并更新以更好地适应测量数据。为此，statFEM框架引入了一个所谓的模型与现实不匹配，只用三个超参数进行参数化。这使得全场数据的推断在在线阶段具有计算上的高效性：如果可以离线计算随机先验，则无需解决底层的偏微分方程（PDE）。与求解PDE相比，确定仅有三个超参数并将状态调整为传感器数据需要更少的计算资源。 本文对现有的statFEM方法做出了两个贡献：首先，我们使用无侵入的多项式混沌方法来计算先验，从而可以在确定性公式中使用复杂的力学模型。其次，我们研究了先验材料模型（线性弹性材料和带有不确定杨氏模量的St.Venant Kirchhoff材料）对更新的解的影响。我们提供了1D和2D示例的statFEM结果，而扩展到3D则很容易实现。
作者：Vahab B.Narouie, Henning Wessels, Ulrich R"omer
论文ID：2212.13467
分类：Computational Engineering, Finance, and Science
分类简称：cs.CE
提交时间：2023-08-09