关于多样性和有限维巴拿赫空间
摘要：定义在$M$的每个有限点集上的一个多样性$delta$是一个映射到$[0,\infty)$的函数，满足以下性质：当且仅当$|X|\leq 1$时，$delta(X)=0$，对于每个有限集合$X,Y,Z\subset M$且$|Z|\geq 1$，$delta(X\cup Y)\leq delta(X\cup Z)+delta(Z\cup Y)$。它的重要性在于，除其他外，它们推广了度量距离的概念。 我们的主要贡献是对于定义在$M$上、$|M|=3$的Banach可嵌入多样性$delta$进行了表征，即存在点$p_i\in\mathbb{R}^n$，$i=1,2,3$，以及一个对称、凸、紧致的集合$C\subset\mathbb{R}^n$，使得$delta(\{x_{i_1},\dots,x_{i_m}\})=R(\{p_{i_1},\dots,p_{i_m}\},C)$，其中$R(X,C)$表示相对于$C$的$X$的外接圆半径。
作者：Bernardo Gonz''alez Merino
论文ID：2212.10967
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2023-02-14