彩虹周期数与EFX分配：（几乎）拉近差距
摘要：极值组合学的一个新问题：彩虹路径度数问题的进一步研究。对于参数ell，我们定义了彩虹路径度数并用ech(ell)表示。我们展示了ech(ell)的任何下界都可以得到ainbow(d)的上界。接下来，我们证明ech(ell)在Omega(ell^2/log n)内，从而得到了ainbow(d)在Omega(d log d)的上界，进一步证明了存在一个被丢弃物品数量为O_epsilon(sqrt(n log n))的(1-epsilon)-efx分配。另外，对于彩虹循环问题的特殊情况，其中每个部分中的边形成了一个排列，我们将上界改进为ainbow(d)<=2d-4，利用了ech(ell)来实现这个上界。我们的猜想是ech(ell)的确切值为lfloor frac{ell^2}{2} floor -1。我们提供了一些实验支持这个猜想。在假设这个猜想正确的情况下，我们有ainbow(d)在Theta(d)内。
作者：Shayan Chashm Jahan, Masoud Seddighin, Seyed-Mohammad Seyed-Javadi, Mohammad Sharifi
论文ID：2212.09482
分类：Computer Science and Game Theory
分类简称：cs.GT
提交时间：2023-07-18