Burch ideals、子模和商模的同调维数
摘要：关于Burch理想和Burch子模的概念是由Dao-Kobayashi-Takahashi在2020年和Dey-Kobayashi在2022年分别引入和研究的。本文旨在通过Burch理想、Burch子模或相应商环的同调不变量来表征各种局部环。我们结果的特定应用包括：设$(R, \mathfrak{m})$是一个交换的毕达局部环。设$M=I$是$R$的一个积分闭理想，满足${\rm depth}(R/I)=0$，或者$M=\mathfrak{m}N \neq 0$，其中$N$是有限生成$R$-模$L$的一个子模，满足${\rm depth}(N) \geq 1$或$L$是自由的。结果表明：(1) $I$具有最大投射（resp.，内射）复杂性和曲率。(2) 当且仅当对于任何$n \geq \max\{{\rm depth}(R)-1,0\}$的三个连续值，${\rm Ext}_R^n(M,R)=0$才成立，$R$是Gorenstein环。(3) 当且仅当CM-$\dim_R(M)$有限时，$R$是CM（Cohen-Macaulay）环。
作者：Dipankar Ghosh and Aniruddha Saha
论文ID：2212.07418
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2023-02-28