受控的$K$-理论与$K$-同调
摘要：存在一个依赖于维度$n$的常数$\lambda_n$和函数$h_n:[0,\frac{1}{4})\to[1,\infty)$，对于任何$n$维有限单纯复形$M$，它的$K$-同调群$K_*(M)$同构于由Roe代数$C^*(H_M)$上的传播小于$r$的$epsilon$-投影/酉子代数生成的$K_*^{(\lambda_n,h_n),(epsilon,r)}(M)$群，其中$(epsilon,r)$足够小，并具有传播小于$h_n(epsilon)r$的$lambda_nepsilon$的酉子代数/投影的同伦关系。而这个$(epsilon,r)$只依赖于复形的维度$n$。此外，我们可以证明，对于任何$n$维紧致黎曼流形$M$，$K_*(M)$与同一个群$K_*^{(\lambda_n,h_n),(epsilon,r)}(M)$同构，其中$(lambda_n,h_n)$仅依赖于维度$n$，$(epsilon,r)$足够小。但在这种情况下，$(epsilon,r)$依赖于每个流形。这个图像使得我们能够用有限维矩阵表示任何紧致流形$M$上$K$-同调群$K_*(M)$中的元素。
作者：Ryo Toyota
论文ID：2212.07045
分类：K-Theory and Homology
分类简称：math.KT
提交时间：2022-12-16