无分解的方案：无平方因子基数的Yang-Baxter方程
摘要：不可分解的、反射的、非退化的集合理论解$(X,r)$的Yang-Baxter方程的基数是$p\_1cdots p\_n$，其中$p\_1,ldots, p\_n$是不同的素数。证明它们是级别为$leq n$的多排列解。特别地，不存在非素数平方自由基数的简单解。这解决了[F. Ced"o, J. Okni"nski, 构造Yang-Baxter方程有限简单解, Adv. Math. 391 (2021), 107968]中提出的一个问题，并对解的不可分解性的多个早期结果提供了一个广泛的扩展。证明基于对与这样一个解相关的排列群$mathcal G(X,r)$上的托静结构的详细研究。证明了$p\_1,ldots, p\_n$是除了$mathcal{G}(X,r)$阶数之外唯一的能被整除的素数。此外，$mathcal{G}(X,r)$的Sylow $p\_i$-子群是可除元$p\_i$-群，如果$P\_i$表示可除结构$mathcal{G}(X,r)$的加法群中的Sylow $p\_i$-子群，则存在一个置换$sigmain S\_n$，使得$P\_{sigma(1)}, , P\_{sigma(1)}P\_{sigma(2)}, dots , P\_{sigma(1)}P\_{sigma(2)}cdots P\_{sigma(n)}$是可除结构$mathcal{G}(X,r)$的理想，并且$mathcal{G}(X,r)=P\_1P\_2cdots P\_n$。此外，对于每个非负整数$n$，构造了基数为$p\_1cdots p\_n$且级别为$n$的不可分解解。
作者：Ferran Ced''o and Jan Okni''nski
论文ID：2212.06753
分类：Quantum Algebra
分类简称：math.QA
提交时间：2022-12-14