算法接近半随机种植团的阈值
摘要：设计了一个新的多项式时间算法，用于在Feige和Kilian 2001引入的半随机图模型中恢复种植团。该模型中，先前最好的算法在种植团的大小至少为$n^{2/3}$的图中成功（Mehta、Mckenzie、Trevisan 2019和Charikar、Steinhardt、Valiant 2017）。我们的算法适用于接近$n^{1/2}$的种植团大小，这是半随机模型中的信息论阈值（Steinhardt 2017），甚至是在更容易的全随机模型中的猜想计算阈值。这个结果接近于解决Feige 2019和Steinhardt 2017的开放问题。 我们的算法基于更高常数程度的平方和松弛，并依赖于一个新的概念联系，将不平衡双二部ErdH{o}s--R''enyi随机图上双团数的上界证书转化为半随机种植团的算法。在我们的环境中，使用更高常数程度的平方和松弛是必不可少的：我们证明了用于证明双团的基本SDP的下界，该下界显示了在种植团大小为$k =o(n^{2/3})$时，基本SDP无法成功。我们还通过证明在低次多项式模型中，不平衡双团的平均下界，为我们当前算法的信息计算权衡提供了一些证据，可能是固有的。
作者：Rares-Darius Buhai, Pravesh K. Kothari and David Steurer
论文ID：2212.05619
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-06-07