具有{alpha}-稳定先验分布的贝叶斯反演
摘要：用L''evy {alpha}-stable分布来构建贝叶斯逆问题的先验分布。构造是基于具有稳定分布增量的马尔可夫场。特殊情况包括Cauchy和Gaussian分布，其稳定指数{alpha}分别为1和2。我们的目标是展示这些先验分布为建模粗糙特征提供了丰富的类别。主要技术问题是{alpha}-stable概率密度函数通常没有封闭形式的表达式，这限制了其适用性。为了实际目的，我们需要通过数值积分或级数展开来近似概率密度函数。当前可用的近似方法要么太耗时，要么不能在贝叶斯反演所需的稳定性和半径参数范围内使用。为了解决这个问题，我们提出了一种新的对称一元和双变量 {alpha}-stable分布的混合近似方法，这种方法既快速评估，从实用角度来看也足够精确。然后我们在 {alpha}-stable随机场先验的数值实现中使用近似方法。我们演示了构造先验在选定的贝叶斯逆问题上的适用性，包括反卷积问题和由椭圆偏微分方程控制的函数的反演。我们还演示了一维反卷积问题中的分层 {alpha}-stable先验。我们在所有的数值示例中采用基于最大后验估计的方法。为此，我们利用了有限存储的BFGS和其有界变量的估计方法。
作者：Jarkko Suuronen and Tom''as Soto and Neil K. Chada and Lassi Roininen
论文ID：2212.05555
分类：Computation
分类简称：stat.CO
提交时间：2023-06-26