映射的较高拓扑复杂性
摘要：关于空间$X$的高拓扑复杂性$TC_r(X)$（其中$r=2,3，\ldots$）和映射$f$的拓扑复杂性$TC(f)$是由Rudyak和Pavev{s}i''{c}分别引入的，它们是Farber空间的拓扑复杂性的自然扩展。在本文中，我们引入了映射$f$的高拓扑复杂性$TC_{r,s}(f)$的概念，其中$1\leq s\leq r\geq2$，它同时扩展了Rudyak和Pavev{s}i''{c}的概念。我们的统一概念与机器人设备相关的$r$任务并行运动规划问题有关，其中前向运动学映射在运动任务的$s$个预定阶段中起作用。我们研究了$TC_{r,s}$在映射的乘积和复合中的同伦不变性和行为，以及$TC_{r,s}$对$r$和$s$的依赖性。我们根据与$X$、$Y$和$f$相关的范畴不变量给出了$TC_{r,s}(f:X\to Y)$的一般估计。特别地，我们描述了非平凡双覆盖在实射影空间和其复变体中的$TC_{r,s}$的值。
作者：Cesar A. Ipanaque Zapata and Jes''us Gonz''alez
论文ID：2212.03441
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2023-03-24