从牛顿和欧拉方法的迭代推导得到的隐式映射的复杂动力学
摘要：隐式映射类的特殊奇异动力学系统被考虑。这类映射可能是使用隐式和半隐式迭代数值方法的结果之一。在本文中，我们提出了著名的Newton-Cayley问题的推广。牛顿朱利亚集是平面上的分形边界，在解非线性三次复方程时，它将收敛区域分割为不同根的区域，而使用显式牛顿方法时则不会出现这种现象。我们研究了放松或阻尼的牛顿方法的类似问题，并得到了隐式映射，该映射无法在正向和反向时间上都进行反演。通过使用半隐式欧拉方法解决某些非线性微分方程也可以得到相同的映射。出现在这种隐式映射中的非平凡现象不仅可以被视为数值伪像，还可以单独研究。从理论非线性动力学的角度来看，它们似乎是非常有趣的研究对象。早先的研究表明，隐式映射可以结合耗散的非反演系统和哈密顿系统的特性。本文分析了得到的隐式映射的奇怪的不变集和混合动力学。
作者：Andrei A. Elistratov, Dmitry V. Savin, Olga B. Isaeva
论文ID：2212.03352
分类：Chaotic Dynamics
分类简称：nlin.CD
提交时间：2022-12-08