有限维赋范空间上超空间中的Fermat-Steiner问题的边界稳定性
摘要：费马-斯坦纳问题是寻找度量空间Y中的所有点，使得它们到某个固定的有限子集A={A_1, ..., A_n}中的点的距离之和最小。本文考虑了当Y=H(X)时的情况，其中H(X)是一个非空紧致子集的有限维度标准空间X的Hausdorff度量空间，即H(X)是X上的一个超空间。集合A被称为边界集合，所有的A_i被称为边界集，而实现与A_i的距离和最小的紧致集合被称为斯坦纳紧致集。本文研究了在费马-斯坦纳问题中，当从由有限紧致集合组成的边界转换为由它们的凸包组成的边界时的稳定性问题。这里所说的稳定性是指在转换为边界紧致集合的凸包时，距离和最小值不会改变。本文继续研究了几何对象，即在费马-斯坦纳问题中出现的“钩子”集合。所得结果揭示了斯坦纳紧致集与边界集之间的某种几何关系。基于此，本文导出了H(X)中边界的不稳定性的充分条件。
作者：A. Kh. Galstyan
论文ID：2212.01881
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2022-12-06