有时需要两个非理性的守卫
摘要：艺术画廊问题中，给定一个具有有理坐标的闭合多边形$P$和一个整数$k$，我们需要判断是否可能找到一个由$k$个守卫组成的集合$G$，使得$P$中的每个点都能被$G$中的某个点看到。如果线段$pq$包含在$P$中，则我们称点$p$和$q$互相可见。Abrahamsen、Adamaszek和Miltzow证明存在一个多边形，可以用三个守卫进行守护，但如果要求守卫具有有理坐标，则需要四个守卫。换句话说，一个大小为三的最优解可能是无理数。我们证明了一个大小为二的最优解可能是无理数。注意，众所周知，任何可以由一个守卫进行守护的多边形都有一个具有有理坐标的最优守卫布置。因此，我们的工作填补了无理守卫可能出现的空白。
作者：Lucas Meijer, Tillmann Miltzow
论文ID：2212.01211
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2023-07-10