局部Frobenius代数和Hopf代数
摘要：局部Frobenius代数的理论： 我们发展了一种局部Frobenius代数的理论，这些代数是某些有向系统的Frobenius代数的余极限。一个主要的目标是获得Moore和Peterson以及Margolis在“近似Frobenius代数”和“$P$-代数”的工作的类比，这些工作被应用于分级Hopf代数，例如素数的Steenrod代数。这些局部Frobenius代数是连贯的，而研究它们的模自然地导致我们关注连贯和有限维模。实际上，局部Frobenius代数$A$上的连贯模范畴是可加的，具有足够的投射对象和内射对象，因为$A$对于连贯模是内射的；然而，它只具有有限限制和余极限。有限维模也形成一个可加范畴，但有限维模永远不是连贯的。局部Frobenius代数的极小理想恰好是同构于连贯简单模的理想；特别地，它不包含任何有限维简单模的副本，因此它不是Kasch代数。我们讨论了这种代数的稳定模范畴的可能版本。我们还讨论了局部Frobenius Hopf代数的模范畴上可能的单调结构：例如，连贯模的张量积被证明是伪连贯的。局部Frobenius Hopf代数的例子包括已经在文献中广泛研究的局部有限群的群代数。
作者：Andrew Baker
论文ID：2212.00437
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2022-12-27