迪拉克定理与多分级的同调
摘要：图$ G $是一个简单有限图。Dirac的一个著名定理说，当且仅当$ G $有一个完美的消去序时，$ G $是弦图。已经知道，当且仅当补图$ G^c $是弦图时，图$ G $的边理想$ I(G) $具有线性分解。本文讨论了Dirac定理在边理想的同调移位理论中的一些代数结果。回忆一下，如果$ I $是一个单项式理想，$ \text{HS}_k(I) $ 是由$ I $的第$ k $个多分次移位生成的单项式理想。我们证明了对于任何线性分解且生成在一个度数上的单项式理想$ I $，$ \text{HS}_1(I) $有线性商。对于具有线性商的边理想$ I(G) $，并不意味着对于所有$ k\geq0 $，$ \text{HS}_k(I(G)) $都有线性商。另一方面，如果$ G^c $是一个合适的区间图或森林，我们证明了这一点成立。最后，我们讨论了Bandari、Bayati和Herzog的一个猜想，该猜想预测，如果$ I $是多胞理想，那么对于所有$ k\geq0 $，$ \text{HS}_k(I) $也是多胞理想。我们能够证明这个猜想对于生成在度数为2的所有多胞理想都成立。
作者：Antonino Ficarra, J"urgen Herzog
论文ID：2212.00395
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2022-12-02