度量空间的同伦模型和完备性
摘要：使用同伦论在Lawvere度量空间中构建模型结构，重点是扩展的，Cauchy完备的Lawvere和Cauchy完备的扩展度量空间。这些模型结构的一个鼓舞人心的例子是在文献中描述的Karoubian模型结构的证明，尽管没有给出其存在性的正式证明。然后我们在类别$mathbb R ext-mathbf{Cat}$上构造模型结构，这是Lawvere度量空间的类别，以及${mathbb R ext-mathbf{Cat}}^mathrm{sym}$上的模型结构，这是对称的Lawvere度量空间。这三个模型结构中的纤维纯胞对象分别是扩展的度量空间，Cauchy完备的Lawvere度量空间和Cauchy完备的扩展度量空间。特别地，我们证明了其中两个模型结构模拟了扩展度量空间，而另一个模型结构则与Karoubian模型结构在$mathbf{Cat}$上具有惊人的相似之处。
作者：Isaiah Dailey, Clara Huggins, Semir Mujevic, Chloe Shupe
论文ID：2212.00147
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2022-12-02