刻画离散赋值环上的绝对不可约整系数多项式
摘要：整数值多项式环被认为是原子环，非因子环，既提供了不同于平凡分解的一些幂的不可约元素的例子（称为`绝对不可约元素`），也提供了多项式的所有幂都有唯一分解的不可约元素的例子。 在本文中，我们研究了离散估值域$R$中的不可约多项式$F \in \operatorname{Int}(R)$，其中$R$是一个具有有限剩余域的离散估值域，并且表明可以明确确定一个数$S \in \mathbb{N}$，以便将$F$的绝对不可约性降低到$F^S$的唯一分解性。为此，我们建立了幂$F$的因子与与$F$相关联的某个线性映射的核之间的关系。这个联系使得可以通过所谓的`固定除数核`的特征描述绝对不可约性。给定这个核的一个非平凡元素$v$，我们明确构造了$F^k$的非平凡因子分解，假设$k \geq L$，其中$L$取决于$F$和$v$的选择。我们进一步表明，通常情况下不能改进这个界限。另外，我们还提供了针对$k$的其他（较大的）下界，其中一个只依赖于$F$的分母的估值和$R$的剩余类域的大小。
作者：Moritz Hiebler, Sarah Nakato, Roswitha Rissner
论文ID：2211.15981
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2023-07-18