复合对比etale Abel Jacobi映射与etale正规函数零点的代数性
摘要：使用开代数簇的$p$-进Hodge理论，我们证明了对于一个光滑投射代数簇$X$，其定义在域$k\subset \mathbb{C}$上，并且是有限类型的$mathbb {Q}$的，如果正常阿贝尔雅可比映射消失，则复阿贝尔雅可比映射也消失。这意味着对于一个光滑投射态射$f：X\to S$，其中$X$和$S$是$k\subset \mathbb{C}$上的光滑复代数簇，且是有限类型的$mathbb {Q}$的，以及$Z \in \mathcal {Z} ^ d（X，n）^ {f，partial = 0}$是定义在$S$上的平坦代数环绕，其上的上同调类在纤维上消失，与$Z$相关联的étale正常函数的零点集包含在与$Z$相关联的复正常函数的零点集中。通过Saito或Charles的工作，我们推断出，如果与$Z$相关联的étale正常函数的零点集不为空，则与$Z$相关联的复正常函数的零点集在域$k$的代数闭包$argk$上被定义。我们还证明了与定义在有限类型的$mathbb {Q}$上的域上的代数环绕相关联的étale正常函数的零点集的代数性结果。顺便提一句，对于一个定义在有限类型的$mathbb {Q}$上的域上的平滑态射$f：X\to S$，我们嵌入$f$的Hodge-Tate类的位置在$f$的Hodge类的位置内部。
作者：Johann Bouali
论文ID：2211.15317
分类：Algebraic Geometry
分类简称：math.AG
提交时间：2023-08-03