有理映射空间的自完整数
摘要：具有维度为$2n$的闭连通定向流型$M$到$S^{2n}$的映射空间的分量具有仅有两种不同有理同伦类型，由 Mo ller 和 Raussen 所证明。然而，由于这个结果是通过组件的代数模型证明的，不清楚其他同伦不变量是否区分它们的有理同伦类型。连接的 CW 复形的自闭数是最小的整数$k$，使得其中任何一个自映射在$pi\_*$ 上诱导出一个同态同构，其中$*≤k$是一种同伦等价，目前关于映射空间的组件没有结果。对于有有限$pi\_1$的维度为$2n$的有理 Poincar''e 复形$X$，我们通过使用它们的 Brown-Szczarba 模型，完全确定了从$X$到$S^{2n}$的有理化组件的自闭数。作为推论，我们证明了自闭数确实区分了组件的有理同伦类型。由于闭连通定向流型是有理 Poincar''e 复形，我们的结果在一定程度上推广了 Mo ller 和 Raussen 的结果。
作者：Yichen Tong
论文ID：2211.13417
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2023-07-14