对称锥上的共正锥的近似层次及其比较
摘要：对称锥上的正半锥（COP）的一个内估计层次和其对偶的外估计层次通过一系列SOX约束给出。该层次是Parrilo（2000）为通常的正半锥（在非负正方向上）提出的扩展。接下来，我们用通常的COP锥来描述对称锥上的COP锥。通过用de Klerk和Pasechnik（2002）或Yildirim（2012）提供的内估计或外估计层次替换这种描述中出现的通常的COP锥，我们可以获得由半定但不是SOX约束所描述的内估计或外估计层次，适用于非负正方向和二阶锥的直积上的COP矩阵锥。然后，我们将它们与Zuluaga等人（2006）和Lasserre（2014）提供的现有层次进行比较。理论和数值检验表明，在从de Klerk和Pasechnik（2002）和Yildirim（2012）得出的估计层次中，我们可以在数值上增加一个决定近似精度的深度参数，特别是当非负正方向较小时。在这种情况下，Yildirim（2012）提出的近似层次可以在数值上产生接近最优的值。将所提出的近似层次与现有的层次相结合，我们可以更准确高效地评估COP规划问题的最优值。
作者：Mitsuhiro Nishijima, Kazuhide Nakata
论文ID：2211.12753
分类：Optimization and Control
分类简称：math.OC
提交时间：2023-08-15