关于拓扑空间的$k$-秩
摘要：$K$-子集系统和$k$-优过滤空间的概念在本文中被引入，这提供了一种对$d$空间、$s$-优过滤空间（即$mathcal{U}\_{S}$-容许性）和优过滤空间的统一方法。我们证明了任何$T\_{0}$空间的$k$-优过滤反射存在。同时，我们提出了$k$-秩的定义，它是一个序数，用于衡量从$T\_{0}$空间到$k$-优过滤空间所需的步骤数。此外，我们得出结论，对于任意序数$\alpha$，存在一个$T\_{0}$空间，其$k$-秩等于$\alpha$。另外一个直接的推论是，对于任意序数$\alpha$，存在一个$T\_{0}$空间，其$d$-秩（分别为$wf$-秩）等于$\alpha$。
作者：Mengjie Jin, Qingguo Li
论文ID：2211.09994
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2023-06-22