在平移不变空间中通过单角度Radon样本确定紧支持函数
摘要：单角度Radon重建问题中，我们研究了紧支撑函数$f$在生成函数空间$V(\varphi,\mathbb{Z}^2)$中的重建问题。该问题的核心是确定合适的$ \textbf{p} $和采样集$ X_{\textbf{p}} \subseteq \mathbb{R} $，使得$f$可以通过其在$ \textbf{p} $方向上的单角度Radon采样在$ X_{\textbf{p}} $上被确定。对于一般的生成函数$ \varphi $，我们讨论了两种情况下的合适$ \textbf{p} $：（1）$ \varphi $为非零函数($ \int_{\mathbb{R}^2} \varphi(\textbf{x}) d\textbf{x} \neq 0 $)和（2）$ \varphi $为零函数($ \int_{\mathbb{R}^2} \varphi(\textbf{x}) d\textbf{x} = 0 $)。我们证明了一般生成函数$ \varphi $存在合适的$ X_{\textbf{p}} $。特别地，如果$ \varphi \in C^1(\mathbb{R}^2) $，则可以明确地构造$ X_{\textbf{p}} $。我们还研究了$ \varphi $为正定函数时的单角度问题，此时可以轻松地构造$ X_{\textbf{p}} $。
作者：Youfa Li, Shengli Fan, Deguang Han
论文ID：2211.08693
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-08-28