关于四阶纤维取向张量的相空间
摘要：纤维取向张量以简洁的方式描述了纤维取向分布的相关特征，因此在注塑模拟和随后的机械分析中广泛应用。在工程应用中，二阶纤维取向张量是关注的基本量，而四阶纤维取向张量是通过闭包逼近得到的。不幸的是，这样的描述显著限制了建模过程的预测能力，因为这些闭包没有利用可能的四阶纤维取向张量的丰富性，并且限制在二阶纤维取向张量上可能会导致伪迹。基于二阶纤维取向张量的闭包面临一个根本性问题 - 哪些四阶纤维取向张量可以实现？在文献中，仅找到了与纤维取向分布相连的纤维取向张量的必要条件。在本文中，我们证明了通常考虑的必要条件，即正定和迹条件，在二维和三维空间维度的情况下也是成为四阶纤维取向张量的充分条件。此外，我们还证明了在更高的维度中这些条件是不充分的。这个论证基于凸对偶和D. Hilbert（1888年）关于四次正定和齐次多项式可分解性的著名定理。该结果对于建模纤维增强复合材料的流动和结果微观结构，特别是对于这种材料的有效弹性常数具有许多影响。
作者：Julian Karl Bauer, Matti Schneider, Thomas B"ohlke
论文ID：2211.08551
分类：Computational Engineering, Finance, and Science
分类简称：cs.CE
提交时间：2022-11-17