从一到两个X射线重建凸集
摘要：离散断层成像的一类问题被广泛研究：从水平和/或垂直X射线重建凸格点集，即从一系列连续的水平和垂直直线中的点的数量进行重建。HV-凸多米诺骨架的重建通常分为两步，首先是填充步骤，包括填充操作，然后是凸聚合的切换组件。我们证明了关于凸聚合步骤的三个结果：（1）用于HV-凸多米诺骨架重建的凸聚合步骤并不总是提供解决方案。导致此结果的示例称为“坏人”，并推翻了该领域的一个猜想。（2）可以在多项式时间内通过在有向无环图中编码凸聚合问题来完成仅使用一个X射线的数字凸格点集的重建。（3）通过相同的策略，我们证明了可以在多项式时间内解决从水平和垂直X射线中重建凸格点集的胖数字凸集的问题。胖度是数字凸集与集合的左、右、上、下点的相对位置有关的属性。未胖的格点集的重建复杂性仍然是一个未解之谜。
作者：Yan Gerard
论文ID：2211.08091
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2023-07-26