广义相对论和平直四维空间的切空间对称性
摘要：基于伪黎曼流形坐标变换如何在其切空间上引入齐次线性变换，本论文探讨了该变换。我们发现给定切空间中的伪正交标架是一组里曼正规坐标的基础。广义线性变换中的洛伦兹子群保持这种伪正交性。我们借鉴非线性实现的方法来分析这种群-子群结构。 通过“平行映射”将不同点的切空间联系起来。通过它们可以构建出整个流形上的“平行映射”。这些用于定义韦兹滕波克连接和利维-齐维塔连接。 这提供了一个新的平行引力的表述，其中平凡场被视为一个场值群元素，它将坐标基础与定义平行性的标架基础联系起来。这种表述将度规自由度与选择平行性相关的自由度分开。群元素可以与标架的洛伦兹变换或其他雅可比矩阵进行矩阵乘法相结合。我们展示了这如何促进对惯性力和局部洛伦兹变换的新理解。 该分析还应用于坐标的平移。如果平移参数在时空中是常数，那么这对切空间的基础没有影响。如果平移参数变成场，则会在坐标基础上引入广义线性变换；然而，仅能用平坦时空上的平移来表示曲面上的平凡分量。
作者：Tom Lawrence (Ronin Institute for Independent Scholarship)
论文ID：2211.07586
分类：General Physics
分类简称：physics.gen-ph
提交时间：2022-11-15