所有合适商群均几乎为幂零的群的结构
摘要：无穷群在完全群论中扮演着重要的角色。对于每个$c \geq 0$，我们更广泛地考虑Fitting-free的JNN$\_c$F完全(或离散)群；这些群$G$满足以下条件：$G$的每个真商群都是类-$c$幂零群，而$G$本身不是，而且$G$没有任何非平凡的可交换正规子群。当$c = 1$时，我们得到了没有非平凡可交换正规子群的非(虚可交换)群。 我们的第一个结果是，一个有限生成的完全群是虚类（$bd$）$c$幂零的，当且仅当只存在有限多的子群$gamma\_{c+1}(K)$，其中$K$是$G$的开正规子群。基于此，我们证明了几个结构定理。例如，我们用上述形式$gamma\_{c+1}(K)$的子群表征了JNN$\_c$F完全群。我们还给出了JNN$\_c$F完全群的描述，即适当地虚幂零完全群的逆极限。类似的结果也适用于具有JNN$\_c$F遗传性的群家族，例如，我们证明了Fitting-free的JNN$\_c$F完全群(或离散群)具有遗传的JNN$\_c$F性质，当且仅当每个有限指数的极大子群是JNN$\_c$F的。最后，我们构造了具有遗传的JNN$\_c$F群，其中使用了已知的具有遗传的无限群的群族作为输入。
作者：Benjamin Klopsch and Martyn Quick
论文ID：2211.07567
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-08-03