基于回归的蒙特卡洛积分
摘要：蒙特卡洛积分可被解释为使用随机样本估计期望值的估计器。在微积分中存在一种另类解释，蒙特卡洛积分可被视为估计一个将原积分归一化的“恒定”函数，该函数由积分表达式的随机评估得出。积分均值定理指出，这个“恒定”函数应该是积分表达式的均值（或期望值）。由于这两种解释得出相同的估计器，对于微积分导向的解释几乎没有受到关注。我们展示了微积分导向的解释实际上意味着可以使用比“恒定”函数更复杂的函数来构建一个更高效的蒙特卡洛积分估计器。我们基于这种解释构建了一个新的估计器，并将我们的估计器与控制变量及最小二乘回归在积分表达式的随机样本上进行了关联。与之前的工作不同，我们的估计器在证明上优于或等于传统的蒙特卡洛估计器。为了展示我们方法的优势，我们介绍了一个实用的估计器，可作为传统蒙特卡洛积分的简单替代品。我们对各种光传输积分进行了实验验证。代码可在https://github.com/iribis/regressionmc获取.
作者：Corentin Sala"un and Adrien Gruson and Binh-Son Hua and Toshiya Hachisuka and Gurprit Singh
论文ID：2211.07422
分类：Graphics
分类简称：cs.GR
提交时间：2022-11-15