$SL\_2$中由直线生成的Kakeya集合
摘要：证明由形式为$(a,b,0) + \operatorname{span}(c,d,1)$的直线组成的每个Kakeya集在Hausdorff维数上必须为$3$；这种类型的Kakeya集称为$SL\_2$ Kakeya集。这个结果也最近被F"assler和Orponen使用不同的技术证明了。我们的方法将尺度归纳与$SL\_2$ Kakeya集的特殊结构性质相结合，该性质表明在局部，这些集合看起来像是来自$mathbb{R}^3$到$mathbb{R}^2$的特殊类型映射上方的平面曲线安排的原像。这将$SL\_2$ Kakeya集的研究归结为对平面曲线的Kakeya类型问题；后者使用Wolff的圆形最大函数的变种进行分析。
作者：Nets Hawk Katz, Shukun Wu, Joshua Zahl
论文ID：2211.05194
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-08-17