用绝热不变量、希尔方程和最小作用原理分析的参数振子的黎曼零点
摘要：对具有时变频率的一维参数振子应用了绝热不变量（Adiabatic Invariance，AdI）、希尔方程形式（Hill Equation formalism，HEF）和最小作用原理（Least Action Principle，LAP），这三个相关的理论物理工具。该振子受到一个关于黎曼ξ函数（Riemann Zeta Function，RZF）模的振荡函数的泛函扰动，期望在临界带内获得非平凡的零点，具体来说：（i）通过优化振子的AdI；（ii）验证与振子希尔方程相关的Magnus-Winkler方程；（iii）求解受扰动振子的作用积分。首先通过应用AdI形式得到参数Λ的最佳值，我们发现这三种形式都导致参数振子状态在临界线上的任意有限区间内给出RZF的零点。然后，参数Λ被替换为一个随机的取值为整数的函数Λ(σ)，以孪生素数的形式进行表达，实际上定义了一组具有不同拉格朗日量的受扰动振子的无穷集。然而，当应用LAP到这些振子时，我们仍然在临界线上获得那些黎曼零点，尽管复平面坐标在临界带内同时变动。
作者：Eduardo Stella and Celso L. Ladera
论文ID：2211.04957
分类：Classical Physics
分类简称：physics.class-ph
提交时间：2022-12-06