关于近似最大割的切割查询复杂度
摘要：在RSW18考虑了在加权无向图中的高效查询全局最大割问题。这个模型是子模函数最大化的一个自然特例：对于查询集合S，Oracle返回S和V\S之间的割的总权重。对于大多数常数c∈ (0,1]，我们确定了实现c-近似的查询复杂度，包括确定性算法和随机算法（包括对数因子）。与在相同模型中的一般子模函数最大化类似，我们观察到在c=1/2时存在相变现象：我们设计了一个确定性算法，在O(logn)次查询中找到全局c-近似最大割，对于任何c < 1/2，同时证明任何随机算法需要与最大割相切合c∈ (0,1]任何c>1/2。此外，我们还表明，任何确定性算法需要Ω(n^2)次查询才能找到一个精确的最大割（足以学习整个图），并为任何c < 1开发出一个O(n)次的随机c-近似算法。 我们的方法提供了两个可能独立感兴趣的技术贡献。第一个是针对无向加权图的高效查询稀疏化方法（之前的RSW18仅适用于无权图）。另一个是通过规定近似来扩展割维度（之前的GPRW20仅介绍了割维度来排除精确解）。
作者：Orestis Plevrakis, Seyoon Ragavan, S. Matthew Weinberg
论文ID：2211.04506
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-13