通过平滑快照改进的最大有向割流算法
摘要：用时一个通过，我们给出了一个在n个顶点的有向图中估计最大有向切割（Max-DICUT）大小的O(sqrt{n})空间单次通过流算法，该算法可以实现0.483的近似率。这优于由Chou，Golovnev和Velusamy（FOCS 2020）提出的O(logn)空间的近似算法，其近似率为4/9 < 0.45，已知对于O(sqrt{n})空间算法是最优的。Max-DICUT是约束满足问题（CSP）的一个特殊情况。在这个更广泛的背景下，我们给出了第一个CSP算法，它使得O(sqrt{n})空间的算法明显优于O(sqrt{n})空间的算法。我们工作的关键技术贡献是发展了对（有向）图的一阶快照和这些快照的估计的概念。这些快照可以用来模拟某些（非流式）Max-DICUT算法，包括由Feige和Jozeph（Algorithmica, 2015）引入的“无知”算法，他们证明其中一种算法可以实现0.483的近似率。我们之前的工作（SODA 2023）研究了有界度图的限制情况，并观察到在这种情况下，用ell_1误差估计快照是简单的，并且足以模拟无知算法。而对于无界度图，即使定义一个可行且足够的估计概念也是微妙的。我们描述了一个新的快照估计概念，并使用细致的平滑技术证明了其足够性，然后通过交织顶点和边缩小的精细过程开发了一个算法来草图化这样的估计。在我们的工作之前，关于一般实例的任何CSP的流算法都是基于Max-DICUT的O(logn)空间算法的推广，因此我们的工作为近似CSP提供了一类新的算法可能性。
作者：Raghuvansh R. Saxena, Noah G. Singer, Madhu Sudan, Santhoshini Velusamy
论文ID：2211.03916
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-05-11