$S_4 \times S_3$群中$3 \times 3$矩阵乘法的短算法不存在
摘要：在寻找新的矩阵乘法快速算法的前景之一是研究具有非平凡对称性的算法。在本研究中，研究了一些可能的$3 imes3$矩阵乘法算法，这些算法接受某个同构于$S\_4 imes S\_3$的特定群$G$。结果表明，长度$leq23$的算法不存在。在本文的第一部分中，我们描述了在空间$Motimes Motimes M$中可分解张量集上的$G$的长度$leq23$的所有轨道，其中$M=M\_3({mathbb C})$是复数矩阵$3 imes3$的空间。在本研究的第二部分中，将使用这个描述来证明具有上述群的短算法不存在。
作者：Vladimir P. Burichenko
论文ID：2211.03404
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2022-11-08