时间序列数据的精确多参数持续同调：多参数持久性理论的快速和可变一维简化
摘要：时间序列数据的多参数分类和聚类问题是数据分类和聚类问题中一种有效且关键的方法，因为数据通常在多参数空间中定义。多参数持久同调是一种拓扑数据分析的方法，是一维数据分析中持久同调的扩展。尽管它在概念上很有吸引力，但多参数持久同调在理论和实际应用中仍然存在挑战。本研究考虑时间序列数据及其使用多参数持久同调的分类和聚类问题。我们基于Fourier分解开发了一种多参数滤波方法，并提供了一个精确公式及其对多参数持久同调的一维约化的解释。这个精确公式意味着给定时间序列数据的多参数持久同调的一维约化等价于在多参数滤波空间中选择对角线标准射线。为此，我们处理了由一个完全可积哈密顿系统激发的Liouville环面，而不是常用于时间序列数据分析的滑动窗口嵌入方法。借助Liouville环面的对称性，我们可以获得精确的条形码公式，从而利用Liouville环面的TDA和傅里叶分析之间的关系。此外，与滑动窗口嵌入相比，预计算精确的条形码公式显著减少了计算复杂度，并在有监督学习实验中表现出可比较的性能。此外，所提出的方法通过在滤波空间中尝试不同的射线，提供了一种寻找不同拓扑推断的方法。
作者：Keunsu Kim and Jae-Hun Jung
论文ID：2211.03337
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2023-08-22