基于实际输入图中的Fréchet距离的地图匹配查询
摘要：地图匹配是分析车辆轨迹的常见预处理步骤。在理论界中，最流行的地图匹配方法是计算一条在道路网络上与轨迹在空间上最相似的路径，其中空间相似性是用Fréchet距离来衡量的。现有的地图匹配算法在Fréchet距离下的不足之处是每次匹配轨迹时，整个道路网络都需要重新处理。一个未解决的问题是是否可以对道路网络进行预处理，以便可以在次线性时间内回答地图匹配查询。在本文中，我们研究了在Fréchet距离下的地图匹配查询。我们对几何平面图提供了一个负面结果。我们证明，除非SETH失败，否则不存在可以在多项式时间内构建的数据结构，可以以$O((pq)^{1-\delta})$的查询时间回答地图匹配查询，其中$\delta > 0$，$p$和$q$分别是几何平面图和查询轨迹的复杂度。我们对现实输入图提供了一个积极的结果，我们认为这是本文的主要结果。我们证明，对于$c$-紧密图，可以构建一个大小为$\tilde O(cp)$的数据结构，可以在$\tilde O(c^4 q \log^4 p)$时间内回答$(1+\epsilon)$-近似的地图匹配查询，其中$\tilde O(\cdot)$隐藏了低阶因子和$\epsilon$的依赖性。
作者：Joachim Gudmundsson, Martin P. Seybold, and Sampson Wong
论文ID：2211.02951
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-11-08