关于Skolem问题、正性问题和终极正性问题的鲁棒性
摘要：Skolem问题是线性动力系统中的一个长期存在的未解问题：从给定的初始配置中，线性递归序列（LRS）是否能够达到0？同样地，正性问题询问LRS是否从初始配置保持正数。决定Skolem（或正性）问题已经存在了半个世纪：已知的最佳可决定性结果是针对具有特殊属性的LRS（例如低阶递归）。但是对于“未初始化”的变体来说，这些问题更容易，其中初始配置并没有固定，而是可以任意变化：检查是否存在一个初始配置，使得LRS始终保持正值可以在多项式时间内决定（Tiwari, 2004年; Braverman, 2006年）。 本文考虑介于初始化和未初始化变体之间的问题。更确切地说，我们询问从给定初始配置的邻域中是否可以避免0（或负数）。这可以看作是Skolem（或正性）问题的鲁棒性变体。我们展示这些问题处于可决定性的边界：如果邻域作为输入的一部分给出，那么鲁棒Skolem和鲁棒正性是迪欧凡塔因困难的，即解决任一问题都需要迪欧凡塔因近似方面的重大突破，就像对于（非鲁棒的）正性问题一样。然而，如果我们询问这样的邻域是否存在，这些问题的可决定性则为PSPACE复杂度。 我们的技术还可以处理终极正性的鲁棒性，它询问LRS在多少步后仍保持正数是否有界。根据是否要求这个步数的“统一”界限，有两个变体。对于非统一变体，当邻域是开放的时候，问题可处理，即使邻域是作为输入给出的。
作者：S. Akshay, Hugo Bazille, Blaise Genest, Mihir Vahanwala
论文ID：2211.02365
分类：Logic in Computer Science
分类简称：cs.LO
提交时间：2023-08-11