递减近似全对最短路径的新权衡
摘要：新的近似度和运行时间之间的权衡：针对逐渐删除所有点对最短路径（APSP）问题，我们提供了新的近似度和运行时间之间的权衡。对于有$m$条边和$n$个节点的无向图进行边删除时，我们提供了两种新的近似度逐渐减少APSP算法，一种适用于加权图，一种适用于非加权图。我们的第一个结果是一种算法，当$m = O(n^{5/3})$（和$m = n^{1+c}$，其中$c >0$为任意常数）时，支持$(2+epsilon)$-近似的所有点对恒定时间距离查询，总更新时间为$\tilde{O}(m^{1/2}n^{3/2})$，或者当$m = \Omega(n^{5/3})$时，总更新时间为$\tilde{O}(mn^{2/3})$。在我们的工作之前，对于加权图的近似度最多为$3$的最快算法的总更新时间为$\tilde{O}(mn)$，提供了$(1+epsilon)$-近似度[Bernstein，SICOMP 2016]。我们的技术还提供了一种逐渐减少的算法，总更新时间为$\tilde{O}(nm^{3/4})$，支持$(2+epsilon, W_{u,v})$-近似查询，其中第二个参数是附加项，$W_{u,v}$是从$u$到$v$的最短路径上的最大权重。我们的第二个结果是一种逐渐减少的算法，给定一个非加权图和一个常数整数$k \geq 2$，支持$(1+epsilon, 2(k-1))$-近似查询，并且总更新时间为$\tilde{O}(n^{2-1/k}m^{1/k})$（当$m=n^{1+c}$，其中$c >0$为任意常数）。相比之下，在$(1+epsilon, 2)$-近似度的特殊情况下，这比最先进的算法[Henzinger, Krinninger, Nanongkai，SICOMP 2016]的总更新时间$\tilde{O}(n^{2.5})$要好。我们的所有结果都是随机的，并且针对一个无意识的对手起作用。
作者：Michal Dory, Sebastian Forster, Yasamin Nazari, Tijn de Vos
论文ID：2211.01152
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-19