通过有理函数的求值进行多项式恒等性检测
摘要：基于变量相关的横坐标的低次数一元有理函数的评估，我们引入了一个用于多项式恒等性测试的命中集生成器。尽管是一元的，我们建立了与Shpilka和Volkovich引入的生成器的等价关系（通过重新缩放），后者具有类似的结构但是在横坐标中使用多元多项式。 我们通过描述其消失理想来研究生成器的能力，即它无法命中的多项式集合。利用一元的特性，我们开发了一小组共同生成消失理想的多项式。作为推论，我们对消失理想中的最小次数、稀疏性和集合多线性分区类大小得到了严格界限。受交替代数表示的启发，我们开发了消失理想的结构化确定性成员检验方法。作为概念证明，我们基于Shpilka和Volkovich的生成器重新推导了已知的去随机化结果，并提出了一种用于一次性遗忘的代数分支程序的新应用。
作者：Dieter van Melkebeek, Andrew Morgan
论文ID：2211.01062
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2022-11-03