简单范围查询的最优下界
摘要：简化和改进的简单范围报告问题的下界。我们证明给定一组$mathbb{R}^d$中的$n$个点的集合$P$，任何使用$S(n)$空间来回答这类查询的数据结构必须具有$Q(n)=Omega((n^2/S(n))^{(d-1)/d}+k)$的查询时间，其中$k$是输出大小。对于接近线性空间的数据结构，即$S(n)=O(nlog^{O(1)}n)$，这改进了Chazelle和Rosenberg [CR96]和Afshani [A12]之前的下界，更重要的是，这是第一个与三维简单范围搜索的任何变体相关的紧密下界。 我们通过与已知的事故几何问题进行简单的联系，从而获得我们的下界，这使我们能够使用该领域中的已知构造。我们观察到一个简单的既有构造的小修正可以导致我们的下界。我们相信，与Chazelle和Rosenberg [CR96]和Afshani [A12]基于测量论证的复杂概率证明相比，我们的证明对更广泛的受众来说更容易理解。 接近线性空间数据结构没有紧密或几乎紧密（多项式对数因子）的下界，是推动解决多层数据结构的下界等问题的一个重要瓶颈。我们希望这种基于事故几何的新攻击方法能够在这个领域取得进一步的进展。
作者：Peyman Afshani and Pingan Cheng
论文ID：2210.14736
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-10-27