四元数信号的相位恢复方法：Wirtinger流算法
摘要：广义的四元数相位恢复问题是从四元数线性测量的幅度中恢复四元数信号的问题。本文表明，可以通过 $O(d)$ 个无相位测量重建 $d$ 维四元数信号，仅仅需要全局的右四元数相位因子。我们还开发了可扩展的四元数Wirtinger流算法(QWF)来解决广义的四元数相位恢复问题，并证明了其线性收敛性。与复数Wirtinger流的分析相比，我们采用了一系列不同的处理方法来克服四元数乘法的非交换性所带来的困难。此外，我们还开发了一种变种的QWF算法，它可以有效地利用纯四元数先验信息（例如彩色图像），通过将四元数相位估计引入QWF迭代中。该估计可以高效地计算，因为它等同于找到一个 $4 \times 4$ 实矩阵的奇异向量。受之前工作中Wirtinger流变体的启发，我们进一步提出了四元数截断Wirtinger流（QTWF）、四元数截断幅度流（QTAF）及其纯四元数版本。通过对合成数据和彩色图像的实验结果，验证了我们的理论结果。特别是对于纯四元数信号恢复，我们的四元数方法通常可以用比基于单色模型或连接模型的实数方法更少的测量次数成功恢复。
作者：Junren Chen and Michael K. Ng
论文ID：2210.14170
分类：Signal Processing
分类简称：eess.SP
提交时间：2023-07-25