Cofree Cartesian Differential Categories 的性质和特征
摘要：笛卡尔微分范畴与一个差分运算符相关联，该运算符形式化了多元微积分中的全微分。在指定的基础范畴上总是存在自由笛卡尔微分范畴，其中一般构造是基于Fa`a di Bruno公式。一个自然的问题是，在给定任意的笛卡尔微分范畴时，如何检查它是否是自由的，而不知道基础范畴是什么？在本文中，我们在不指定基础范畴的情况下提供了自由笛卡尔微分范畴的特征。这些特征的关键是，令人惊讶地是导数为零的映射，我们称之为微分常数。一种特征是基于完备超度量空间的富化，其中度量由微分常数诱导，并类似于幂级数的度量。另一种特征是作为一个单子的代数。在任一特征中，基础范畴都是微分常数的范畴。我们还讨论了自由笛卡尔微分范畴的其他基本特性，如线性映射，并解释了许多众所周知的笛卡尔微分范畴（如多项式或光滑函数）不是自由的原因。
作者：Jean-Simon Pacaud Lemay
论文ID：2210.13886
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2022-10-26