平面和三维集合的覆盖问题: 利用直径较小的子集
摘要：对于将欧几里德空间中的集合划分为直径较小的子集的经典Borsuk问题进行了定量估计。对于给定的k值，存在一个最小直径，在该直径下存在一种覆盖，覆盖了任何具有单位直径的平面集合的k个子集。为了找到最小直径的上限估计，我们提出了一种找到次优划分的算法。在k的范围为10到17之间的情况下，改进了最小直径的一些上限和下限估计。另一个结果是，任何直径为单位的集合M的子集可以被划分为直径不大于0.966的四个子集。
作者：Alexander Tolmachev, Dmitry Protasov, Vsevolod Voronov
论文ID：2210.12394
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2022-10-25